Holomorphic Embedded Probabilistic Power Flow Calculation of AC/DC System Based on Sparse Polynomial Chaos Expansion

LI Xue; ZHAO Shukang; JIANG Tao; LI Guoqing

doi:10.7500/AEPS20241207001

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Holomorphic Embedded Probabilistic Power Flow Calculation of AC/DC System Based on Sparse Polynomial Chaos Expansion

Basic Research | 更新时间：2025-09-25

- Holomorphic Embedded Probabilistic Power Flow Calculation of AC/DC System Based on Sparse Polynomial Chaos Expansion
- Automation of Electric Power Systems Vol. 49, Issue 17, Pages: 165-175(2025)
- 作者机构：
  
  现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室（东北电力大学），吉林省吉林市 132012
- 作者简介：
- 基金信息：
  
  Excellent Young Foundation of Jilin Province(20230101374JC)
- DOI：10.7500/AEPS20241207001
  CLC：
- Received：07 December 2024，
  
  Revised：2025-03-19，
  
  Published Online：08 July 2025，
  
  Published：10 September 2025
- 稿件说明：
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李雪,赵书康,姜涛等.基于稀疏多项式混沌展开的交直流系统全纯嵌入概率潮流计算[J].电力系统自动化,2025,49(17):165-175.

LI Xue,ZHAO Shukang,JIANG Tao,et al.Holomorphic Embedded Probabilistic Power Flow Calculation of AC/DC System Based on Sparse Polynomial Chaos Expansion[J].Automation of Electric Power Systems,2025,49(17):165-175.
李雪,赵书康,姜涛等.基于稀疏多项式混沌展开的交直流系统全纯嵌入概率潮流计算[J].电力系统自动化,2025,49(17):165-175. DOI： 10.7500/AEPS20241207001.

LI Xue,ZHAO Shukang,JIANG Tao,et al.Holomorphic Embedded Probabilistic Power Flow Calculation of AC/DC System Based on Sparse Polynomial Chaos Expansion[J].Automation of Electric Power Systems,2025,49(17):165-175. DOI： 10.7500/AEPS20241207001.

摘要

为快速、准确分析新能源出力不确定性和负荷波动随机性对交直流电力系统潮流分布的影响，提出一种求解全纯嵌入交直流概率潮流的稀疏多项式混沌展开(SPCE)方法。首先，构建交直流电力系统全纯嵌入潮流模型。然后，依据负荷预测误差和新能源出力预测误差的概率分布类型，选择合理基函数构建对应的多项式混沌展开表达式，根据全纯嵌入潮流模型中待求状态变量与随机输入变量间的映射关系，将待求状态变量的概率分布以多项式混沌展开的形式表示，进而将待求状态变量的求解问题转化为对待求状态变量的多项式混沌展开式中基函数系数的求解问题。进一步，借助前向-后向选择方法稀疏重构待求状态变量的多项式混沌展开式，保留展开式中对潮流计算结果影响大的基函数，减少待求基函数系数数量，进而仅根据少量确定性潮流样本即可求解基函数系数，获得采用SPCE表征系统潮流分布的概率特征。最后，通过修改的IEEE 14节点和IEEE 118节点交直流测试系统验证了所提方法的准确性和有效性。

Abstract

To rapidly and accurately analyze the impact of the uncertainty of renewable energy output and the randomness of load fluctuations on the power flow distribution of AC/DC power systems

a sparse polynomial chaos expansion (SPCE) method for solving the holomorphic embedded AC/DC probabilistic power flow is proposed. Firstly

the holomorphic embedded power flow model of the AC/DC power system is constructed. Then

based on the probability distribution types of load prediction errors and renewable energy output prediction errors

the corresponding polynomial chaos expansion expressions are constructed by selecting appropriate basis functions. According to the mapping relationship between the state variables to be solved and the random input variables in the holomorphic embedded power flow model

the probability distribution of the state variables to be solved is expressed in the form of polynomial chaos expansion

and the problem of solving the state variables to be solved is transformed into the problem of solving the coefficients of the basis functions in the polynomial chaos expansion expressions of the state variables to be solved. Further

the forward-backward selection method is used to sparsely reconstruct the polynomial chaos expansion expression of the state variables to be solved

retaining the basis functions that have a significant impact on the power flow calculation results and reducing the number of basis function coefficients to be solved. Thus

the basis function coefficients can be solved based on a small number of deterministic power flow samples

and the probabilistic characteristics of the system power flow distribution can be obtained using SPCE. Finally

the accuracy and effectiveness of the proposed method are verified through the modified IEEE 14-bus and IEEE 118-bus AC/DC test systems.

关键词

Keywords

references

卓振宇，张宁，谢小荣，等 . 高比例可再生能源电力系统关键技术及发展挑战［J］. 电力系统自动化， 2021 ， 45 （ 9 ）： 171 - 191 .

ZHUO Zhenyu ， ZHANG Ning ， XIE Xiaorong ， et al . Key technologies and developing challenges of power system with high proportion of renewable energy ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2021 ， 45 （ 9 ）： 171 - 191 .

LIN C F ， BIE Z H ， CHEN C . Operational probabilistic power flow analysis for hybrid AC-DC interconnected power systems with high penetration of offshore wind energy ［J］. IEEE Transactions on Power Systems ， 2023 ， 38 （ 4 ）： 3016 - 3028 .

王冲，王秀丽，鞠平，等 . 电力系统随即分析方法研究综述［J］. 电力系统自动化， 2022 ， 46 （ 3 ）： 184 - 199 .

WANG Chong ， WANG Xiuli ， JU Ping ， et al . Review of research on power system stochastic analysis methods ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2022 ， 46 （ 3 ）： 184 - 199 .

LIN X Y ， SHU T ， TANG J J ， et al . Application of joint raw moments-based probabilistic power flow analysis for hybrid AC/VSC-MTDC power systems ［J］. IEEE Transactions on Power Systems ， 2022 ， 37 （ 2 ）： 1399 - 1412 .

HAJIAN M ， ROSEHART W D ， ZAREIPOUR H . Probabilistic power flow by Monte Carlo simulation with Latin supercube sampling ［J］. IEEE Transactions on Power Systems ， 2013 ， 28 （ 2 ）： 1550 - 1559 .

李钰洋，王增平 . 基于高斯求积的智能配电网三相概率潮流点估计法［J］. 电网技术， 2022 ， 46 （ 2 ）： 709 - 717 .

LI Yuyang ， WANG Zengping . Three-phase probabilistic load flow for smart distribution network based on gauss-quadrature-based point estimate method ［J］. Power System Technology ， 2022 ， 46 （ 2 ）： 709 - 717 .

石飞，杨胜春，冯树海，等 . 适用于超大规模电网的在线概率潮流算法［J］. 电力系统自动化， 2018 ， 42 （ 21 ）： 84 - 89 .

SHI Fei ， YANG Shengchun ， FENG Shuhai ， et al . Online probabilistic power flow algorithm for super large-scale power grid ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2018 ， 42 （ 21 ）： 84 - 89 .

何琨，徐潇源，严正，等 . 基于稀疏多项式混沌展开的孤岛微电网概率潮流计算［J］. 电力系统自动化， 2019 ， 43 （ 2 ）： 67 - 75 .

HE Kun ， XU Xiaoyuan ， YAN Zheng ， et al . Probabilistic power flow calculation of islanded microgrid based on sparse polynomial chaos expansion ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2019 ， 43 （ 2 ）： 67 - 75 .

任洲洋，颜伟，项波，等 . 考虑光伏和负荷相关性的概率潮流计算［J］. 电工技术学报， 2015 ， 30 （ 24 ）： 181 - 187 .

REN Zhouyang ， YAN Wei ， XIANG Bo ， et al . Probabilistic power flow analysis incorporating the correlations between PV power outputs and loads ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society ， 2015 ， 30 （ 24 ）： 181 - 187 .

LEITE DA SILVA A M ， DE CASTRO A M . Risk assessment in probabilistic load flow via Monte Carlo simulation and cross-entropy method ［J］. IEEE Transactions on Power Systems ， 2019 ， 34 （ 2 ）： 1193 - 1202 .

苏晨博，刘崇茹，李至峪，等 . 基于贝叶斯理论的考虑多维风速之间相关性的概率潮流计算［J］. 电力系统自动化， 2021 ， 45 （ 3 ）： 157 - 165 .

SU Chenbo ， LIU Chongru ， LI Zhiyu ， et al . Bayesian theory based calculation of probabilistic power flow considering correlation between multi-dimensional wind speed ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2021 ， 45 （ 3 ）： 157 - 165 .

车玉龙，吕晓琴，王晓茹，等 . 含非正态分布概率潮流计算的改进型两点估计法［J］. 电力自动化设备， 2019 ， 39 （ 12 ）： 128 - 133 .

CHE Yulong ， LÜ Xiaoqin ， WANG Xiaoru ， et al . Improved two point estimation method for probabilistic power flow calculation with non-normal distribution ［J］. Electric Power Automation Equipment ， 2019 ， 39 （ 12 ）： 128 - 133 .

柳志航，卫志农，高昇宇，等 . 源-荷互动环境下含高比例风电并网的自适应线性化概率潮流计算［J］. 电网技术， 2019 ， 43 （ 11 ）： 3926 - 3937 .

LIU Zhihang ， WEI Zhinong ， GAO Shengyu ， et al . Adaptive-linearized probabilistic power flow calculation for power grid integrated with high proportion wind power in source-load interactive environment ［J］. Power System Technology ， 2019 ， 43 （ 11 ）： 3926 - 3937 .

LIU C X ， SUN K ， WANG B ， et al . Probabilistic power flow analysis using multidimensional holomorphic embedding and generalized cumulants ［J］. IEEE Transactions on Power Systems ， 2018 ， 33 （ 6 ）： 7132 - 7142 .

孙鑫，陈金富，段献忠，等 . 计及高维随机变量的随机响应面法概率潮流计算［J］. 中国电机工程学报， 2018 ， 38 （ 9 ）： 2551 - 2560 .

SUN Xin ， CHEN Jinfu ， DUAN Xianzhong ， et al . Probabilistic load flow calculation based on stochastic response surface method considering high-dimension stochastic variables ［J］. Proceedings of the CSEE ， 2018 ， 38 （ 9 ）： 2551 - 2560 .

孙明，吴浩，邱一苇，等 . 基于广义多项式混沌法的含风电电力系统随机潮流［J］. 电力系统自动化， 2017 ， 41 （ 7 ）： 54 - 60 .

SUN Ming ， WU Hao ， QIU Yiwei ， et al . Probabilistic load flow for wind power integrated system based on generalized polynomial chaos methods ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2017 ， 41 （ 7 ）： 54 - 60 .

NI F ， NGUYEN P H ， COBBEN J F G . Basis-adaptive sparse polynomial chaos expansion for probabilistic power flow ［J］. IEEE Transactions on Power Systems ， 2017 ， 32 （ 1 ）： 694 - 704 .

李雪，姚超凡，姜涛，等 . 基于常项值和先验节点的全纯嵌入潮流计算方法［J］. 电力自动化设备， 2023 ， 43 （ 2 ）： 142 - 150 .

LI Xue ， YAO Chaofan ， JIANG Tao ， et al . Constant values and priori buses based holomorphic embedding load flow method ［J］. Electric Power Automation Equipment ， 2023 ， 43 （ 2 ）： 142 - 150 .

TRIAS A . The holomorphic embedding load flow method ［C］// IEEE Power and Energy Society General Meeting ， July 22-26 ， 2012 ， San Diego， USA .

姜涛，张道远，李雪，等 . 基于自适应幂级数初始点的电力系统全纯嵌入潮流并行计算［J］. 电力自动化设备， 2023 ， 43 （ 10 ）： 208 - 216 .

JIANG Tao ， ZHANG Daoyuan ， LI Xue ， et al . Adaptive power series initial points based holomorphic embedding load flow parallel calculation for power system ［J］. Electric Power Automation Equipment ， 2023 ， 43 （ 10 ）： 208 - 216 .

李雪，付云跃，姜涛，等 . 基于多项式混沌展开的交直流系统全纯嵌入概率潮流方法［J］. 电力系统自动化， 2024 ， 48 （ 18 ）： 177 - 188 .

LI Xue ， FU Yunyue ， JIANG Tao ， et al . Holomorphic embedding probabilistic power flow method of AC/DC power system based on polynomial chaos expansion ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2024 ， 48 （ 18 ）： 177 - 188 .

杨堤，程浩忠，姚良忠，等 . 基于电压控制特性的电压源型多端直流/交流系统潮流求解［J］. 电力系统自动化， 2016 ， 40 （ 6 ）： 42 - 48 .

YANG Di ， CHENG Haozhong ， YAO Liangzhong ， et al . Power flow solving of VSC multi-terminal DC/AC system based on voltage control characteristics ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2016 ， 40 （ 6 ）： 42 - 48 .

姜涛，张勇，李雪，等 . 电力系统交直流潮流的全纯嵌入计算［J］. 电工技术学报， 2021 ， 36 （ 21 ）： 4429 - 4443 .

JIANG Tao ， ZHANG Yong ， LI Xue ， et al . A holomorphic embedded method for solving power flow in hybrid AC-DC power system ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society ， 2021 ， 36 （ 21 ）： 4429 - 4443 .

李雪，李佳奇，张儒峰，等 . 计及风电出力相关性和条件价值风险的电力系统概率可用输电能力评估［J］. 电工技术学报， 2023 ， 38 （ 15 ）： 4162 - 4177 .

LI Xue ， LI Jiaqi ， ZHANG Rufeng ， et al . Probabilistic available transfer capability assessment in power system considering conditional value-at-risk and correlated wind power ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society ， 2023 ， 38 （ 15 ）： 4162 - 4177 .

李怡宁，吴浩，辛焕海，等 . 基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流［J］. 电力系统自动化， 2015 ， 39 （ 7 ）： 14 - 20 .

LI Yining ， WU Hao ， XIN Huanhai ， et al . Power system probabilistic load flow based on generalized polynomial chaos methods ［J］. Automation of Electric Power Systems ， 2015 ， 39 （ 7 ）： 14 - 20 .

WU H ， ZHOU Y Z ， DONG S F ， et al . Probabilistic load flow based on generalized polynomial chaos ［J］. IEEE Transactions on Power Systems ， 2017 ， 32 （ 1 ）： 820 - 821 .

SHENG H ， WANG X Z . Applying polynomial chaos expansion to assess probabilistic available delivery capability for distribution networks with renewables ［J］. IEEE Transactions on Power Systems ， 2018 ， 33 （ 6 ）： 6726 - 6735 .

WANG X T ， WANG X Z ， SHENG H ， et al . A data-driven sparse polynomial chaos expansion method to assess probabilistic total transfer capability for power systems with renewables ［J］. IEEE Transactions on Power Systems ， 2021 ， 36 （ 3 ）： 2573 - 2583 .

孙鑫，王博，陈金富，等 . 基于稀疏多项式混沌展开的可用输电能力不确定性量化分析［J］. 中国电机工程学报， 2019 ， 39 （ 10 ）： 2904 - 2914 .

SUN Xin ， WANG Bo ， CHEN Jinfu ， et al . Sparse polynomial chaos expansion based uncertainty quantification for available transfer capability ［J］. Proceedings of the CSEE ， 2019 ， 39 （ 10 ）： 2904 - 2914 .

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